Przypadek czy przewidywalność w porządku i chaosie

Na początku był chaos. Zwykle kojarzony ze złem, co widoczne jest w Starym Testamencie, czy wczesnobabilońskim eposie, a zadaniem Boga  i bóstw było wyprowadzenie świata z chaosu, ponieważ ludzkość od wieków dążyła do uporządkowania. I. Newton uważał, że „istnieją prawa przyrody i możemy je znaleźć”. Proste? Proste, więc szukamy i szukamy, a nawet wierzymy, że kiedyś znajdziemy zasady rządzące nie tylko ziemią, ale również całym wszechświatem oraz zaprowadzimy wreszcie porządek, by znikł chaos.

Chaos to nieuporządkowana, bezpostaciowa materia, ale nie myślmy, że skoro obecny świat porządkuje technika, dlatego jest łatwiej żyć. Nawet obliczenia komputerowe nie są dokładne: „jednakowy program zrealizowany na dwóch różnych komputerach może prowadzić do dwóch różnych wyników”.  Dawniej często porównywano świat do mechanizmu zegarowego, ale dziś nie ma to najmniejszego sensu, skoro nasze zegarki posiadają rozmaite mechanizmy: kwarcowy, kwantowy,  elektroniczny, binarny, pulsarowy, atomowy. Świat już nie działa  jak doskonale pasujące trybiki wszechobecne w szwajcarskich zegarkach.  Nie oszukujmy się, technika nie przybliżyła rozumienia zasad wszechświata. Jak wytłumaczyć, że każdy płatek śniegu jest inny, ale każdy jest sześciokątny? Kości do gry niby rozdajemy sami, ale wygląda na to, że we współczesnym wszechświecie to ‚kości grają w Boga” twierdzi I. Stewart („Liczby natury”).   Pytanie, czy światem rządzi przypadek, czy przewidywalność nadal jest otwarte, a uczeni niech dalej szukają  rozwiązań, niech się głowią, niech przewidują.

Świat jawi się ludziom jako gigantyczna maszyneria wprowadzana w ruch przez niewidzialną rękę.  „Ty wierzysz w boga, który gra w kości, a ja w prawa i zupełny porządek” pisał A.Einstein do Maxa Borna.  Dowcipniś z tego Einsteina,  chciałby pozbawić hazardzistów  dreszczyku emocji, odebrać nadzieję na jakąkolwiek wygraną, bo jakież byłyby szanse wygrania z Bogiem? No, jakie? On tylko rzucałby szóstki,  a doskonały człowieczy osobnik musiałby się zdać na przypadek, zresztą rzadki, przecież szóstka nie zdarza się za często.

Pewnego razu Tales spacerował, podziwiał rozgwieżdżone niebo, ale wpadł do rowu.  Towarzysząca mu kobieta dość przytomnie zauważyła, że jeśli nie  dostrzega tego, co jest pod nogami, to jakim cudem może poznać to, co jest na niebie. Przyglądamy się temu niebu od wieków i niewiele z tego wynika. Pomyślmy: z jednej strony jest w przyrodzie porządek, przecież następują po sobie cyklicznie pory roku, ale ile w nich dramatycznych przypadków, wstrząsających tragedii typu cyklony, tsunami, trzęsienia. A  u nas Wielkanoc w śniegu i lodzie, więc dyngusa nie było. W  przewidywaniach pogody są nie tylko powtarzające się stany, ale zakłócenia, ponieważ nagle wiatr może zmienić kierunek i co mu zrobić?

Japoński  poeta Basho zafascynowany był szemrzącymi kroplami spadającej wody. Woda, jeden z czterech  żywiołów, symbol życia. Potrafi drążyć głębokie kaniony osadzać muł, rozlewać się szeroko, być widowiskowym wodospadem lub oszalałym potworem morskim. Novalis nazwał wodę „wrażliwym chaosem”. Odkręćmy kran, niech kapie drobnymi kropelkami, kapanie ma swój rytm, własną drażliwość, ale niech nikt nie łudzi się, że krople spadają w równych odstępach czasu i można przewidzieć, ile wody spadnie za godzinę kapaniny. Wielu ludzi zastanawia się, czy jest recepta na chaos, a inni cieszą się, że w nim jest tyle zagadek do rozwiązania, bo prawdę powiedziawszy odgadywanie i rozwiązywanie dylematów i zagadek tego świata jest najciekawsze.

Na wyspie Korfu wierzą, że zobaczenie modliszki przynosi albo pecha, albo szczęście. Podoba mi się ta teoria, ponieważ zawsze sprawdza się i nawet żadne turbulencje nie są w stanie zmienić porządku. Może to dla nas jakaś wskazówka? Nie wyciągajmy pochopnych wniosków, chaos to także projektant i warto z nim poflirtować, ponieważ matematycy twierdzą, że istnienie chaosu nie jest nieszczęściem, stanowi okazję do nowych wyzwań, badań. Ja tam wiem swoje, nie łudźmy się, że utrzemy chaosowi nosa. Nie ma szans, nawet komputery nie są nieomylne. Taki sam eksperyment w Australii będzie miał inne wyniki niż na Kamczatce, choćby z racji różnicy temperatur. Ian Stewart  (‚”Liczby natury”, „Czy Bóg gra w kości”) pisze:  „nawet wielki początkowy sukces teorii kwantowej nie spowodował, że uwierzyłem w tę fundamentalną grę w kości /…/ bóg gra albo w kości, albo w bardziej chytrą grę, którą dopiero musimy zgłębić.”

Ale jak to sprawdzić? I jak dotrzeć do prawdy, skoro nie wiadomo, jak Stwórcę przechytrzyć? Czy to kiedyś będzie możliwe?  Zresztą człowiek też potrafi chytrze postępować: stworzył idealną kostkę, która zawsze pokazuje szóstkę oraz ruletkę, która wyrzuca tylko wygraną, ale – niestety – żadne kasyno nie chce ich zamontować. Tylko meteorologowie wiedzą, że nie są w stanie przewidzieć chaosu i wszystkich długoterminowych zmian pogody, dlatego wypada wierzyć w obliczenia i otwarte matematyczne oczy Iana Stewarta, które widzą, że jeśli zmiksujemy kilka owoców, to nie tylko powstanie w dzbanku chaos, ale również nowy smak. Zatem i chaos potrzebny.

Kiedyś uważano, że przyroda jest kapryśna, nieokiełzana, ludzie bali się burz, rwących potoków, śnieżyc, wody i wcale nie chodziło o podziwianie widoków i słuchanie szumu wodospadu. (Co ty wiesz o żywiole, jeśli siedzisz w cieple i daleko od trzęsień, wulkanów, tsunami). Wierzysz w opanowanie żywiołów, co okazuje się niedorzeczne, ten porządek również rodzi rodzaj chaosu, czego doświadczają meteorologowie. L. Richardson opisuje fantastyczną wizję stworzenia fabryki pogody, ale nie przewidział, że dokonywanie obliczeń jest dużo wolniejsze od zmian pogody, dlatego meteorolodzy nie są w stanie za każdym razem ostrzec nas przed sztormami, burzami, wiatrami. W  przewidywaniach pogody są nie tylko powtarzające się stany, ale nieprzewidywalny chaos.

A co z ludźmi? Ludziom musi wystarczyć rzut monetą. Uda się lub nie, orzeł, czy reszka? Trzeba mieć chłodny i analityczny umysł, by nieść pochodnię chaosu, gdyż wielu rzeczy nie sposób przewidzieć. A o niektórych sprawach może lepiej nie wiedzieć. Witaj w klubie zafascynowanych chaosem, a przyroda niech czaruje zarówno w chaosie, jak i uporządkowaniu. Co by nie mówić, matka natura zachwyca do zatracenia:

 

 

Reklamy

56 uwag do wpisu “Przypadek czy przewidywalność w porządku i chaosie

  1. Spotkałem się z takim zdaniem, że dla głuchego tańczący jest szaleńcem… To, że nie słyszymy jego muzyki, nie czujemy rytmu i nie znamy zasad nią rządzących nie znaczy, że ich nie ma. To nasza pycha nam wmawia, że poznaliśmy cokolwiek z prawideł świata, a tak naprawdę jesteśmy jak średniowieczny wieśniak, któremu by się przyszło z elektrycznością spotkać. Ów byłby jednak znacznie od nas uczciwszym, bo nie rozumiejąc, rzecz zaklasyfikowałby jako czary… My wypieramy istnienie spraw takich, uznajemy za szarlatanerię jakowąś, lub klasyfikujemy między nadprzyrodzone…
    Kłaniam nisko:)

    Polubione przez 1 osoba

    1. Ultra

      Wachmistrzu,
      mawiają, że cenić chaos to cenić życie wraz z jego niezbadanymi ścieżkami tajemnic. Przytoczę słowa H. Krzywonos „ten tramwaj dalej nie jedzie” w znaczeniu, że stajemy przed faktami, skąd odwrotu nie ma. Dalej nie idziemy i nie jedziemy, bo nie damy rady rozwiązać nawet prostych spraw tego świata. Zawsze mnie zastanawiało, jak to możliwe, że wykształceni racjonaliści zaczytywali się w horoskopach, a obecnie telewizornia zrobiła z tego nadzwyczajny biznes.
      Kłaniam się nisko

      Polubienie

    1. Ultra

      Tetryku,
      S. J. Lec na pytanie o chaos odpowiadał: „Co to jest Chaos? To jest Ład, który zniszczono przy Stworzeniu Świata”. Jak to dobrze, że przyroda, nawet ta nieuporządkowana, zachwyca niezmiennie od początku.
      Kłaniam się nisko

      Polubienie

  2. Chaos jest potrzebny, przynajmniej niektórym z nas, by po jego uporządkowaniu poczuć radość z dobrze spełnionego obowiązku, by odpocząć w uporządkowanym otoczeniu…
    Inni z kolei tylko w chaosie potrafią tworzyć i doskonale się w nim odnajdują.
    Czy istnieje grupa pośrednia?

    Polubione przez 1 osoba

    1. Ultra

      Jotko,
      P. Hine w „Magii chaosu’ pisał: ” „Nic Nie Jest Prawdziwe, Wszystko Jest Dozwolone”. Człowiek żyje i w chaosie, i w uporządkowaniu.
      Kłaniam się nisko

      Polubienie

  3. Małgośka

    „Jeżeli przed naszym światem istniał inny świat, od którego dzieli nas nieprzekraczalna bariera prawybuchu, a przed nim jeszcze inny i tak dalej – wówczas wydaje się, że przyczynowy łańcuch biegnący ku początkowi zagubił się w nieskończoności. Może jednak jest tak, że żadnego początku nie było.[…]
    Wiedzieć chcemy kiedy i w jaki sposób powstał świat, wiedzieć chcemy także, dlaczego powstał? „Dlaczego w ogóle coś istnieje?” bądź, mówiąc inaczej: „Dlaczego nie jest tak, że jest nic? …”

    To cytat z recenzji książki Hoimara von Ditfurth’a- „Na początku był wodór”.
    W roku 1965 autor ten próbował odpowiedzieć na podobne pytania, które Ciebie i nas nurtują. 🙂
    Stephen William Hawking w „Krótkiej historii czasu” również. I Richard Dawkins. I jeszcze wielu.

    Podziwiam osoby, którym wyobraźnia i wiedza pozwala objąć ten obraz otaczającego nas Świata i Wszechświata w pełni.

    Wiem jednak na pewno – w kwestii Chaosu jedynym i niepodważalnym ekspertem jest Starsza. 🙂
    Zaprzeczysz? 😀

    Zdrowiej…!

    Polubione przez 1 osoba

    1. Ultra

      Małgosiu,
      W. Gombrowicz pytał: „Jak to jest, że urodzeni z chaosu, nie możemy nigdy się z nim zetknąć, zaledwie spojrzymy, a już pod naszym spojrzeniem rodzi się porządek”. Bez wyobraźni, bez ciekawości, bez dociekania daleko nie pofruniemy.
      Zdrowieję, już dwudziestego zdejmuję gips.
      Starsza to ekspert w wielu dziedzinach i do tego skromna.
      Kłaniam się nisko

      Polubienie

      1. Ultra

        Małgosiu,
        niby sprośne nie jest, ale musiałam sięgnąć do Wiki, by doczytać, że to: „termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów spontanicznych (samorzutnych) w odosobnionym układzie termodynamicznym”. Dalej nic nie rozumiałam, więc sięgnęłam po wzór:

        {\displaystyle -\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{N}}\log _{2}{\frac {1}{N}}=-N{\frac {1}{N}}\log _{2}{\frac {1}{N}}=-\log _{2}{\frac {1}{N}}=\log _{2}N} – \sum_{i=1}^N \frac 1 N \log_2 \frac 1 N = – N \frac 1 N \log_2 \frac 1 N = -\log_2 \frac 1 N = \log_2 N
        I dopiero teraz zaskoczyłam, że ta entropia może jedynie wzrastać, więc trzeba ją chłodzić, aby chociaż w miejscu stanęła.
        Ukłony dla Ciebie

        Polubienie

  4. Witaj, Ultro.

    „Ptak wykluwa się z jajka. Jajkiem jest świat.
    Kto chce się urodzić, musi świat zniszczyć.
    Ptak leci do Boga. A imię Boga Abraxas.”

    Że tak sobie abrakadabrycznie o tym całym Chaosie pozwolę;)
    („Demian” Hermann Hesse)

    Pozdrawiam:)

    Polubione przez 1 osoba

    1. Ultra

      Leno,
      bo też człowiek stał się bardzo zarozumiały, gdyż jak zauważył J. J. Rousseau: „Astronomia zrodziła się z przesądów, elokwencja z ambicji, nienawiści, fałszu i pochlebstwa, geometria z chciwości, fizyka z próżnej ciekawości, nawet filozofia moralna z ludzkiej pychy. Tak więc sztuki i nauki zawdzięczają swoje powstanie naszym wadom”.
      Ale i tak wątpliwości ciągle za wiele.
      Kłaniam się nisko

      Polubienie

  5. Wydaje mi się, że chaos to może być jakaś odmiana yin i yang z porządkiem.

    Też tak sądzę, zwłaszcza jak weźmie się pod uwagę ile lat niedawny porządek dotyczący handlu w niedzielę obowiązywał. Każdy powinien mieć prawo wyboru, łącznie tak naprawdę z pracownikiem czy chce być wpisany na niedzielę do pracy w sklepie. Może trzeba było zmodyfikować niektóre przepisy, dostosować do zmieniających się warunków, jednak nowa ustawa, która tak mocno wpłynie na niektóre podmioty to za daleki krok.

    Wiosna już tuż, tuż jest, przynajmniej w kalendarzu.

    Pozdrawiam!
    Mozaika Rzeczywistości.

    Polubione przez 1 osoba

    1. Ultra

      Piotrze,
      A.Świętochowski przewidział: „Na szczęście słońce rozlewając światło nie pyta ludzi, czy sobie go życzą, bo rozdzieliliby się na stronnictwa, a niektóre z nich żądałyby, ażeby zgasło”.
      Kłaniam się nisko

      Polubienie

  6. Pięknie Julia Roberts opowiada, bo tak właśnie jest, że natura nas nie potrzebuje by istnieć, natomiast my jej potrzebujemy, bo bez niej nie możemy istnieć.
    Pan Bóg stworzył wszechświat i człowieka by go ogarnął, ale on niestety spowodował wielki chaos na świecie, który niszczy wszystko co napotka na drodze.

    Polubione przez 1 osoba

    1. tak, być może, że człowieczą misją jest ogarnięcie tego chaosu. mam jednak nadzieję, że zostaniemy (my ludzie, człowiek) dopuszczeni do tej swoistej tajemnicy, a zarazem umiejętności, dopiero gdy osiągniemy odpowiedni poziom/dorośniemy. inaczej, ten, który władałby pogodą/naturą nie miałby sobie równych w możliwości siania zniszczenia/nękania/manipulowania/pognębienia.
      ps. nawet matematyczny model chaosu zakłada istnienie „wysp porządku”. i dobrze jest pamiętać, że stan „chaotyczny” to nie tylko wynik(?) naszej ograniczonej wiedzy ale – i być może przede wszystkim, o czym wspomniałam na wstępie – naszej niedojrzałości, by dźwignąć związaną z tym odpowiedzialność.

      Polubione przez 1 osoba

      1. Ultra

        Maakreelo,
        Dalajlama uczy: ‚Jeśli problem jest do rozwiązania i możesz coś zrobić, nie ma potrzeby by się martwić. Jeśli nie jest możliwy do rozwiązania, martwienie się nie pomoże.”
        Nie sądzę, byśmy kiedykolwiek zostali dopuszczeni do tajemnicy.
        Ukłony zasyłam

        Polubienie

    2. Ultra

      Gabuniu,
      z tego, co wiem, człowiek nie miał ogarnąć, czy podporządkować wszechświata sobie, a raczej współistnieć w symbiozie. Ale człowiek poczuł się ważniejszy, bo przyroda mówić nie umie.
      Kłaniam się nisko

      Polubione przez 1 osoba

      1. Tak Ultro masz rację, człowiek miał się wpasować i po prostu istnieć współgrając z naturą, a nie nią zawładnąć i niszczyć, tak jak to robią wielcy potentaci, budując miasta, hotele, sklepy itp.

        Polubione przez 1 osoba

  7. Moim zdaniem chaos na tyle się rozprzestrzenił, że niemożliwe jest przynajmniej w najbliższej przyszłości, by znalazł się ktoś na tyle ogarnięty i dojrzały, by to powstrzymał i zmienił w wyspę porządku

    Polubione przez 1 osoba

    1. tetryk56

      Przysłowie mówi, że choć człowiek niekiedy nie wie, co zrobić z czasem, to czas nie ma takiego problemu z człowiekiem. Z chaosem jest podobnie: człowiek chaosu nie ogarnie, ale chaos może ogarnąć człowieka 😉

      Polubione przez 2 ludzi

      1. Ultra

        Tetryku,
        a wiesz, że H. Miller uważał, iż „Wymyśliliśmy słowo „chaos” na oznaczenie porządku, którego nie rozumiemy”?
        Kłaniam się nisko

        Polubienie

  8. Człowiek jest częścią tego świata, który powstał z chaosu, ale chaosem już nie jest. Istnieje kilka teorii stworzenia świata ale dwa z nich najczęściej podawane są jako przeciwstawne sobie, a zarazem najpopularniejsze. Są to oczywiście: ewolucjonizm i kreacjonizm. Niektórzy badacze odpowiedź na nurtujące wszystkich pytania znajdują w teorii Inteligentnego Projektu. Nasz wielce zasłużony Ks. Profesor Michał Heller z Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie został niegdyś laureatem prestiżowej Nagrody Tempeltona przyznawanej za „przerzucanie pomostów między nauką a religią”. Co roku ktoś inny otrzymuje tę nagrodę, a więc ich praca zmierza ku coraz lepszemu zrozumieniu tego, co nas otacza. Może my nie doczekamy rozstrzygnięcia tego sporu, ale nadzieja jest

    Polubione przez 1 osoba

    1. Ultra

      Tatulu,
      A. Einstein nie zastanawiał się nad niuansami, wybrał prostą drogę: „Są dwie drogi, aby przeżyć życie. Jedna to żyć tak, jakby nic nie było cudem. Druga to żyć tak, jakby cudem było wszystko”. Proste? Ale jak praktycznie zrealizować, nie mam zielonego pojęcia.
      Kłaniam się nisko

      Polubione przez 1 osoba

      1. Małgośka

        Powiadam Ci, Ultro, że od kiedy Dreptak-Kneź przysiadł do nauki niemieckiego, zaczął wypowiadać dziwne słowa i pisać jakieś skrótowce! I żeby to tylko o entropię chodziło!
        Kiedy piekłam (z kneziowego przepisu!) cytrynową babkę , zamiast zalecić prosto:
        „wywalić to białe z cytryny”, kazał mi .a l b e d o. odstawić…!
        To jakiego właściwie języka Dreptak się uczy?!
        Wyobrażasz sobie? Przedstawia się Germańcowi:
        Abstrahując od altruistycznych sofizmatów metafizycznego pietyzmu konkluduję, iż mein Name ist Kneź , a moja preponderacja deglomeracyjna pozostaje w adekwatnej symbiozie z chęcią zatrudnienia!
        To dopiero chaos wprowadzi! Germańcowi.

        Polubione przez 1 osoba

      2. Małgoś, grzeszysz!!! 🙂
        W przepisie na babkę jest jak kozie na miedzy wyjaśnione:
        „Cytryny, umyć, otrzeć na tarce ze skórki, pozostawiając to białe (albedo) i wycisnąć. Białą skorupę można wyrzucić. Sok, wyciśnięte resztki miąższu i otartą skórkę wymieszać razem, niech czekają.” To albedo podałem w nawiasie, bo są ludzie (a nawet ludziska!), którzy uważają to (albedo) za oczywistość i nawet każą się douczać i strasznie krytykują, bo podobno daje gorycz!!!
        Co do skrótowców, to wyjaśnienie jest w Słowniku, pod literką „W”. 🙂
        Tamże, pod literką „c” jest wyjaśnienie chaosu. 🙂

        Polubione przez 1 osoba

      3. Ultra

        Dreptaku,

        jakim cudem nie czytałam Słownika, pojęcia bladego nie mam.
        Babka cytrynowa będzie 20, kiedy gips zdejmą.
        Ukłony

        Polubienie

    1. Ultra

      Dreptaku,
      przeraziłeś mnie, bo wygląda na to, że urodziłam się z jedną, a z każdym rokiem przybywa i entropia zabija, więc czas się zbierać rychło na tamten świat. I zmiłuj nie pomoże ani nawet trzy zdrowaśki.
      Pozdrawiam

      Polubienie

      1. Małgośka

        Ultro, pozwól, że się odniosę (czyli lekko uporządkuję 😉 )

        Dreptaku:
        → istotnie, grzeszę bo lubię 😀
        → miło, że wobec mnie wysubtelniłeś zwrot „krowie na rowie” 🙂
        → nie można upiec babki bez zakalca, kiedy jednocześnie zajmujesz się lekturą słowników 🙂
        → i tak Cię lubię! 😀

        PS. również dla porządku: WWCH – to też Wolni w Chrystusie (Grupa Uwielbienia), a także…. ale co ja tam będę…! 🙂

        Polubione przez 1 osoba

      2. Ultra

        Małgosiu,
        dziękuję za porządki, co ja bym bez Ciebie zrobiła. Nie wiem, jaka magia chaosu rządzi, kiedy komentarz pojawia się nie tam, gdzie potrzeba.
        Serdeczności

        Polubienie

      3. Ultro, ta lepiej niech może nie rośnie?
        Małgoś, dobrze że grzeszysz, ale że przeciwko Dreptakowi, a nie razem, to już grzech wołający o pomstę do nieba!!! Tylko żeby WWCH nas nie pogoniła. Chociaż, może to i dobrze? 🙂

        Polubienie

  9. mój profesor od fizyki powtarzał, że fizycy powinni witać się zawołaniem: „entropia rośnie!”
    i dodawał, że chaos robi się sam, a porządek wymaga pracy. nie posprzątam wszechświata szczoteczką, więc niech sobie rośnie entropia – ciekawe co zrobi, kiedy już urośnie wystarczająca

    Polubione przez 1 osoba

    1. Ultra

      Oko,
      fakt, na moim biurku i w kuchni bałagan robi się sam, wcale mu nie pomagam.
      „Entropia to nic innego jak pewna miara liczby
      mikrostanów, które realizują konkretny makrostan naszego
      układu”. Nie przejmuję się, że nie bardzo rozumiem. Fizykowi Ludwigowi
      Boltzmann też nikt mu nie wierzył,
      jego prace były powszechnie ignorowane. To wszystko
      sprawiło, że w 1906 roku przeżył on wielkie psychiczne
      załamanie, odebrał sobie życie.
      Ale gdyby z chaosu tartej bułki stworzyć znów kajzerkę, czemu nie, jestem za.
      Ukłony

      Polubienie

  10. Ultra

    Kobieto po 30,
    jedni tworzą chaos, a inni mają co sprzątać.Dopiero internet udowodnił, że tacy inteligentni to my znów nie jesteśmy(Lem).
    Ukłony

    Polubienie

  11. Jacyż malutcy się stajemy wobec samej natury, o kosmicznej pustce, układzie słonecznym, i galaktykach nie wspominając. Chaos, słowo potężne miewam jednak nawet we własnym mieszkaniu. Choć wątpię, by z niego coś powstało 😉

    Polubienie

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

w

Connecting to %s